Последняя цифра степени

Степень	91	92	93	94	95	96	97	98	99	100
Х²	81	64	49	36	25	16	09	04	01	00
Х³	71	88	57	84	75	36	73	92	99	00
Х⁴	61	96	01	96	25	56	81	16
Х⁵	51	32	93	24		76	57	68
Х⁶	41	44		56		96	29	64
Х⁷	31	48		64			13	72
Х⁸	21	16		16			61	56
Х⁹	11	72		04			17	88
Х¹⁰	01	24		76			49	24
Х¹¹	91	08		44			53	52
Х¹²		36		36			41	96
Х¹³		12					77	08
Х¹⁴		04					69	84
Х¹⁵		68					93	32
Х¹⁶		56					21	36
Х¹⁷		52					37	28
Х¹⁸		84					89	44
Х²⁰		28					33	12
Х²¹		76					01	76
Х²²		92					97	48
Х²³								04
Повтор	10	20	4	10	2	5	20	20	10	1

    Думаю, что таблицу с 3-мя последними цифрами составлять нет смысла, потому что я хочу найти рациональные способы, где не надо много вычислять, а в этой таблице, у чисел, которых раньше был период 20 чисел будет по 100, поэтому я буду составлять их только по необходимости у таких чисел как 4, 5, 6, 7 и 9.
Задачи.
Задача 1.

           Найдите 2 последние цифры числа 8¹⁹⁸⁹.

            В таблице 2-х последних цифр, у числа 8 период 20, из показателя степени отнимаем 19800, именно столько раз, период пройдет полностью и остановиться на 1989 – 1980 = 9, а на девятом числе, а 9-ое число это 28.

             Ответ: последние 2 цифры числа 8¹⁹⁸⁹ – 28.



Задача 2.


На контрольной работе по перекрашиванию юный хамелеон перекрашивается по очереди из красного -> в желтый -> зелёный -> синий -> фиолетовый -> красный -> жёлтый -> зелёный и т.д. перекрасился он 2010 раз и начав с красного он в конце стал синим, но известно что он допустил ошибку, покраснел в тот момент, когда должен был приобрести другой цвет. Какого он был цвета перед этим покраснением?

             Заметим, что здесь период повторения цветов равен 5. Красный цвет будет встречаться на числах оканчивающихся на 0 и 5. Значит и должен он был закончить снова на красном. Поэтому чтобы найти ошибку перейдём сразу к 2005 перекрашиванию. Теперь просто будем считать по очереди меняя цвета до 2010-го. Сразу же смотрим что он сделал ошибку допустим после жёлтого, тогда получается 2005-красный, 2006 – жёлтый 2007- снова красный (это его ошибка), 2008 - жёлтый, 2009 -зелёный, 2010 – синий.

              Ответ: перед ошибочным покраснением хамелеон был жёлтым.
               Задача 3.


Сейчас на часах 10:00. Какое время они будут показывать через 102938475 часов?

               У часов период повторения равен 24, значит число 102938475 разделить на 24 = 4289103,12…   102938475 - (4289103 * 24) = 3. Значит время которое часы будут показывать через 102938475 часов равно 10+3 = 13 часов.

              Ответ: через 102938475 часы будут показывать 13:00.


Заключение.
      Я поняла как можно пользоваться этим признаком, составила таблицы, с помощью которых можно определять не только 1-ну но и 2 последние цифры и научилась решать подобные задачи. Думаю что я добилась того что хотела.

Последняя цифра степени

Закон на тему Последняя цифра степени

Последняя цифра степени